GGT und KGV - kennt sicher wer aus?

GGT und KGV - kennt sicher wer aus? (21 Beiträge, 794 Mal gelesen)

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Hab ein echtes Problem mit dem Schmarn, ich kenn mich da überhaupt nicht aus. Vielleicht kann mir da einer helfen. Da gehts um den GGT und KGV. Ich raffs nicht, ist echt ewig aus.

Hardware-mag.de

Siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes_gemeinsames_Vielfaches
https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler

Also bei 2 und 5:

2¹
5¹

kgV: 2¹ * 5¹ = 10
ggT: nix Gemeinsames, somit 1

Bei 3 und 12:

3¹
2² * 3¹

kgV: 2² * 3¹ = 12
ggT: 3¹ = 3

Bei 24 und 20:

2³ * 3¹
2² * 5¹

kgV: 2³ * 3¹ * 5¹ = 120
ggT: 2² = 4

Und bei 6 und 66:

2¹ * 3¹
2¹ * 3¹ * 11¹

kgV: 2¹ * 3¹ * 11¹ = 66
ggT: 2¹ * 3¹ = 6

05.06.2016, 11:46 Uhr - Editiert von hellbringer, alte Version: hier

Also dass 2 und 5 einen ggT von 10 ergeben soll musst du jetzt aber schon ein bisschen näher erklären.

Dieser Beitrag bezieht sich auf eine ältere Version des beantworteten Postings!

Also dass 2 und 5 einen ggT von 10 ergeben soll musst du jetzt aber schon ein
bisschen näher erklären.

Wollt nur ausprobieren, obs jemanden auffällt.

Ja, passt schon. Ein bisschen Pädagogik muss schon auch sein damit das GH-Forum seinen Bildungsauftrag erfüllt.

Wollt nur ausprobieren, obs jemanden auffällt.

Du meinst, so wie der Grammatikfehler in diesem Satz?

Du meinst, so wie der Grammatikfehler in diesem Satz?

Ich muss meine fingierten Fehler besser verstecken

wäre das somit bei 3 und 12 dann 3
und bei 4 und 6 dann 12
bei 3 und 9 auch 3

Hardware-mag.de

Wenn Du den ggT meinst dann sind die Zeilen 1 und 3 richtig, Zeile 2 aber falsch (richtig wäre 2).

Habs schau checkt da geht's e um nix

Hardware-mag.de

Jo nice danke trotzdem kein Plan aber egal

Hardware-mag.de

hää?

2 und 5 haben keinen gemeinsamen Teiler, nur ein KGV

mfg
AVS

jeden Tag eine Mohammed-Karikatur, bis die Islamisten sich an die Tatsache gewöhnt haben, dass aus heiligen Kühen Hamburger gemacht werden.

Hardware-mag.de

OK, erst mal Erklärung was es ist und dann wie man drauf kommt.

KGV: Kleinstes gemeinsames Vielfaches. Das ist die kleinste Zahl, die sich durch beide Zahlen ohne Rest teilen läßt. Bei 6 und 4 wär dies beispielsweise 12. 12 geht durch 6, 12 geht durch 4, und es gibt nix das kleiner ist und sich trotzdem durch beide teilen läßt.

GGT: Größter gemeinsamer Teiler. Das ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind. Im Prinzip das Gegenteil von oben. Für 12 und 16 wär dies die 4. 12 geht durch 4 teilen, 16 geht durch 4 teilen, und es gibt keine größere Zahl durch die 12 und 16 teilbar sind.

Was man daran problemlos erkennt ist, dass das KGV per Definition größer oder gleich den beiden Zahlen sein muss, der GGT kleiner oder gleich den beiden Zahlen sein muss.

Wie man's berechnet.

Erst mal von beiden Zahlen die Faktoren berechnen. Also die Primzahlen die man miteinander multiplizieren muss, damit man die Zahl bekommt. Klingt jetzt kompliziert, ist aber ganz einfach. Einfach alle Primzahlen hernehmen und von unten weg die Zahl so lang dividieren bis 1 rauskommt.

Ein Beispiel: 1416.

1416 durch 2? Geht. Wir schreiben uns die 2 auf (ich tu das mal hier unter dem ganzen) und erhalten 708 (1416:2). 708 durch2? Geht. Nochmal 'ne 2 aufschreiben und wir haben 354. Durch 2? Geht. 177 durch 2? Geht nicht mehr. Durch 3? Geht. Die 3 aufschreiben und 177:3 rechnen. 59. 59 ist eine Primzahl und wir schreiben die noch auf und sind fertig.

2 2 2 3 59

Das gleiche jetzt noch mit einer zweiten Zahl. 84. Hier überlasse ich mal dem Leser draufzukommen warum da

2 2 3 7

rauskommt.

Der GGT sind nun all die Faktoren die die beiden Zahlen gemeinsam haben. Bei

2 2 2 3 59 und
2 2 3 7

ist das eben dann

2 2 3

Die werden zusammenmultipliziert (2*2*3) und wir erhalten 12. Das ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar snd.

Um das KGV zu erhalten müssen nun alle Zahlen aufmultipliziert werden, die nicht redundant sind. Dazu nimmt man erst mal die eine Liste her

2 2 3 7

Jetzt vergleichen wir mit der zweiten Faktorenliste. 2x2 haben wir bereits, wir nehmen aus der 2. Faktorenliste entsprechend nur mehr eine 2 hinzu. Die 3 ist bereits enthalten. Die 59 fehlt noch. Wir erhalten also als komplette Faktorenliste

2 2 2 3 7 59

Aufmultipliziert ergibt das 9912.

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There's a typo in the Bible.
It should read "The geek shall inherit the earth".

05.06.2016, 14:03 Uhr - Editiert von Fly, alte Version: hier

Das...ist... Magie!!!
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Nu komm, wer's nicht versteht kann nach Schema F verfahren und kommt auch an.

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There's a typo in the Bible.
It should read "The geek shall inherit the earth".

Nein, Unterstufe!

Mit freundlichen Grüßen Lukas

Brav, bekommst einen Stern. Setzen.
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