Beim Bauhaus gibts etwas das nennt sich Schrauben-EX. Bei mir hat es
funktioniert mit einer wesentlich kleineren kaputten Philips
Senkkopfschraube.Hast du sowas schon probiert?  

  Ich würde es so machen:

Mit einem Bohrer (Durchmesser größer als das Schraubengewinde) in den Kopf bohren, wenn man den Kopf durchgebohrt hat, springt er ab. Gehäuse herunternehmen, Schraubenrest herausdrehen, fertig. Wenn  das Gewinde selbst nicht beschädigt ist, geht der Rest leicht heraus, da ja die Vorzugspannung von der Schraube weg ist.

Lässt sich mit jeder handelsüblichen Handbohrmaschine und einer ruhigen Hand erledigen, eine Ständerbohrmaschine ist zwar von Vorteil, aber nicht unbedingt erforderlich.