Korrelation vs Kausalität

Korrelation vs Kausalität (23 Beiträge, 479 Mal gelesen)

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Hallo,

eine Frage an euch Statistikexperten.

Bei der Korrelation ist es ja so, dass bei zB zwei Variablen Zusammenhänge erkennbar sind, es aber mit der Korrelation nicht festgestellt werden kann, ob die eine Variable ursächlich für eine Auswirkung auf die andere Variable ist.

Die Kausalität kann man hingegen mit der Regression feststellen.

Jetzt meine Frage:

in beiden Fällen habe ich die Möglichkeit die Merkmalsausprägungen von zwei Variablen mittels einer Punktewolke und einer Regressionsgeraden grafisch darzustellen. Die Abstände zur Regressionsgeraden sagen dann, ob es eine Zusammenhang gibt oder nicht.

Wo ist jetzt eigentlich der markanteste Unterschied von Korrelation und Regression?

Oder bin ich auf dem Holzweg?

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Korrelation kann positiv oder negativ sein, Regression ist AFAIK immer positiv korreliert

mfg
AVS

Ja stimmt Korrelation kann positiv oder negativ sein.

Hmm, des mit der Regression erschließt sich mir nicht.

Grundvoraussetzung für die Regression ist die Korrelation, richtig! Aber die Regression kann ja auch negativ sein.

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

ich kenn Regressionsrechnungen nur mit positiv korrellierten Variablen. Aber es mag sein, daß es auch andere gibt.

mfg
AVS

Könnte so sein, dass Korrelation anzeigt ob sich etwas negativ oder positiv beeinflusst, aber es gibt keine Auskunft darüber, von welcher Richtung es kommt!

Und die Regressionsgerade je nach Ausrichtung zeigt mir welche Richtung die Beeinflussung ist und dadurch habe ich die Kausalität?

Sprich aber auch, dass Korrelation und Regression immer zusammenhängend geprüft werden müssen?

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Bin kein Mathematiker oder Philosoph, aber wie willst du mit einem Regressionsverfahren die Kausalität (=Ursache und Wirkung) feststellen.

Beispiel: Körpergröße & Gewicht.
Wunderbar korreliert, Regressionskurve leicht zu ermitteln (hängt z.B. beim Kinderazt). Aber was der beiden ist Ursache und was Wirkung?
Wenn du jetzt auch noch das Alter in dein Experiment mit aufnimmst, könnte vielleicht herauskommen, dass sowohl Alter/Größe als auch Alter/Gewicht höher korreliert sind als Größe/Gewicht. Daraus aber die Kausalität abzuleiten, dass Gewicht und Größe vom Alter abhängen ist schon sehr mutig.

mfg
lukas

Naja, das ist ja die Frage.

In der Literatur wird aber angegeben, dass man mittels der Regression bzw. dem Regressionskoeffizienten es zurückführen kann auf die Kausalität.

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

dass man mittels der Regression bzw. dem Regressionskoeffizienten es
zurückführen kann auf die Kausalität.

das glaube ich nicht. Da fällt mir doch gleich das Storch-Paradoxon ein:

Richtig ist: Die Anzahl der Geburten korreliert positiv mit der Anzahl an Störchen in der Gegend. Die Störche sind aber nicht kausal für den Kinderreichtum, denn sie bringen, entgegen dem 1. Eindruck, NICHT die Babies.
Völlig unkausaler Zusammenhang: Störche leben am Land. Dort ist die Geburtenrate höher als in Städten, unabhangig davon, obs dort mehr Störche oder mehr Amseln gibt.

mfg
AVS

Ja genau das besagt die Korrelation. Es besteht ein Zusammenhang, aber die Störche sind nicht die Ursache.

Mittels Regression könnte man feststellen, ob die Störche die Ursache wären.

Aber im Grund wird ja Korrelation und Regression gleich veranschaulicht, mit zb. einem Scatterplot!

Oder?

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Mittels Regression könnte man feststellen, ob die Störche die Ursache wären.

könnte man? Wirklich?

Trag die Störche gegen die Kinder auf und du bekommst eine nahezu perfekte linieare regression.

Aber wo nimmst jetzt den Rückschluß auf die Ursache her??

Oder steh ich auf der Leitung? (soll auch vorkommen)

mfg
AVS

Stimmt!

)

Das ist ja war mir nicht klar ist.

Aber z.B. bei der Pfadanalyse sind die Pfadkoeffizienten ja quasi Regressionskoeffizienten!

Und ich kann mit den Pfadkoeffizienten die Wirkungsrichtung bzw. Ursache feststellen.

Ich stimme dir voll zu, daher erschließt sich mir dieser Schluss auch nicht mit den Pfadkoeffzienten oder steh ich auf der Leitung?

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Nein! Eine Korrelation ist eine Notwendige aber keine Hinreichende Beziehung für eine Kausalbeziehung!
Das kannst du also nur dann, wenn du weißt (oder zumindest unterstellst) dass die Korrelation auf einem Ursache Wirkungsprinzip beruht.
--
Der einzige Weg, wahre Liebe für Geld zu kaufen, ist, sich einen Hund anzuschaffen.

Danke!

Ich bräuchte noch ein wenig Hilfe:

https://forum.geizhals.at/t816292,6997952.html#6997952

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Das ist glaub ich eine gute Erklärung (siehe unten).

Im Grunde ist es so, wenn ich das richtig verstehe.

Ich habe ein Modell gebildet, wo ich vermute, dass die Kausalität in dieser Richtung ablaufen wird. Diese Kausalität kann ich dann mit der Regression überprüfen bzw. bestätigen.

Hinsichtlich der Regressionsanalyse ist darauf hinzuweisen, dass es sich um ein strukturprüfendes Verfahren und nicht um ein strukturentdeckendes Verfahren handelt. Es kann nicht dazu eingesetzt werden, nach Kausalitäten zu suchen, sondern lediglich, ein vorhandenes, auf Kausalitäten aufbauendes Modell zu überprüfen. Warum ist dieser Unterschied wichtig? Als unerfahrener Marktforscher ist man oft versucht, Korrelationen direkt kausal zu interpretieren, oder grundsätzlich davon auszugehen, dass Korrelationen von Kausalitäten herrühren. Korrelation und Kausalität sind aber mitnichten dasselbe. Es handelt sich um vollkommen unterschiedliche Konzepte, die gerade bei der Regressionsanalyse nicht durcheinandergebracht werden sollten.

Eine Korrelation kann grundsätzlich auf eine Kausalität hindeuten, sie ist eine notwendige, aber noch keine hinreichende Bedingung für das Vorliegen von Kausalität. Liegt beispielsweise eine Korrelation zwischen den Variablen A und B vor, so könnte man vermuten, dass die Variable A die Variable B beeinflusst. Es könnte aber genauso gut sein, dass die Variable B die Variable A beeinflusst – das reine Auftreten einer Korrelation und der Grad derselben gestatten noch keinen definitiven Rückschluss auf Kausalzusammenhänge. Schließlich wäre es auch möglich, dass eine Scheinkorrelation vorliegt – die Variablen A und B würden in diesem Falle gar nicht wirklich direkt miteinander korrelieren, sondern mit einer dritten Variable C.

Quelle: http://marktforschung.wikia.com/wiki/Multiple_Regressionsanalyse
===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Genauso ist es. Den 2. zitierten Absatz habe ich die in meinem Beispiel mit Größe/Gewicht und Alter gezeigt.

Mit der Regressionsanalyse prüfst du m.M.n. nur, wie gut dein Modell mit der "Wirklichkeit" korreliert ist. Es kann wunderbar korreliert sein, aber trotzdem falsch - wenn du z.B. die Kausalität genau verkehrtherum annimmst.

Dein Link ist im übrigen sehr nett, weil er das ganze für Nichtstatistiker schön rüberbringt.

mfg
lukas

Danke!

Bräuchte noch ein wenig Hilfe! :/

https://forum.geizhals.at/t816292,6997952.html#6997952

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Regression nennt sich das Verfahren, mittels kleinsten Fehlerquadrates eine Funktion in eine Punktwolke einzupassen.

Der Korrelationskoeffizient ist dabei ein Maß, dafür, wie gut das geht.

In Naturwissenschaften verlangt man Korrelationskoeffizientn von mindestens 2 bis drei 9ern, bevor man einen Zusammenhang vermuten darf.

In Wirtschafts, Sozial und anderen Disziplinen, ist man meist schon mit Korrelationskoeffizuienten von 0,7-0,8 zufrieden, um einen Zusammenhang zu postulieren.
--
Der einzige Weg, wahre Liebe für Geld zu kaufen, ist, sich einen Hund anzuschaffen.

Ja stimmt.

Könntest du hier schaun:
https://forum.geizhals.at/t816292,6996569.html#6996569

Das ist mir nicht klar!!

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Kausalität (also eine Ursache-Wirkungs-Beziehung) kann mathematisch auf Basis eines Samples nicht festgestellt werden - lediglich Korrelation lässt sich errechnen/messen.

Kauslität (sofern sie nicht trivial ist) lässt sich nur mithilfe von Modellen simulieren, die dann durch weitere Samples auf Richtigkeit getestet werden. Dies ist in der Praxis aber leider nur in sehr wenigen Fällen möglich (e.g. Gender/Gehaltsdebatte kann man nicht mal eben ein Experiment aufbauen)

Danke!

Ja das habe ich bereits festgestellt.

Ich hätte folgende Fragen noch, mir erschließt sich nicht ganz der Sinn:

- Warum rechne ich bei der Korrelation eigentlich die Varianz bzw. Kovarianz der Werte durch die Standardabweichung??

- Und was ist eigentlich der genaue Unterschied zwischen der Regression und der Korrelation in Worten? Im Grunde schau ich ja bei beiden wie gut sich die Werte an die Regressionsgerade anpassen.

- Und der Unterschied von Pfadkoeffizienten und R² (Bestimmtheitsmaß).

Irgendwie ist es mir zwar klar, wenn ich dann wieder darüber nachdenke, aber auch wieder irgendwie nicht! ://

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

Da ich nicht weiss wie ich hier zitiere die antworten in der Reihenfolge wie bei dir:

Weil der Korrelationskoeffizient zwischen -1 bis 1 definiert ist und du somit "standardisierst".

Regression ist das statistische/mathematische Verfahren um Korrelation festzustellen. Korrelation ist ein Zusammenhang zwischen einer ab- und einer unabhängigen Variable (d.h. das "Ergebnis" der Regression)

R² beschreibt wie viel % (definiert zwischen 0-1) einer Korrelation/Änderung der abhängigen Variable y durch die gewählte(n) unabhängige(n) Variable(n) x (z, etc.) erklärt werden können. Ein R² von 0,8 bedeutet, e.g. dass 80% der Umsatzsteigerung eines Geschäfts (y) auf die Vergrösserung der Ladenfläche (x) zurückzuführen ist.
Man könnte nun sagen, dass hier sozusagen Kausalität erklärt wird; dies stimmt aber nur bedingt! e.g. ein Sample mit Daten von Schuhgrösse und Gehalt wird ein R² von (schätze ich mal) 0,95 haben, die Schuhgrösse ist aber nicht ursächlich dafür, dass man mehr verdient!
Der Sinn von Varianzanalysen/Anova, etc. ist letztlich Kausalität zu erklären. Dies findet mittels Hypothesen statt die durch Samples getestet werden; aber die Richtigkeit einer Hypothese heisst nicht unbedingt das Kausalität vorhanden ist, da es noch weitere Drittfaktoren oder auch umgekehrte Kausalität geben kann. D.h. die statische Korrelation muss selbst theoretisch erklärt werden.

Pfadkoeffizienten sind die Standardisierung davon. Da ich diese in der Praxis kaum benötige, habe ich mal wiki zitiert: The standardization involves multiplying the ordinary regression coefficient by the standard deviations of the corresponding explanatory variable: these can then be compared to assess the relative effects of the variables within the fitted regression model.
Evtl. hilft dir auch das weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Pfadanalyse

- Warum rechne ich bei der Korrelation eigentlich die Varianz bzw. Kovarianz
der Werte durch die Standardabweichung??

Der Korrellationskoeffizient ist eben als s_xy/(s_x*s_y) definiert.

Durch diese Definition wird bei exakten funktionen der Regressionskoeffizient EINS, und je größer die Abweichungen der Punktwolke von der Regressionsfunktion sind, umso kleiner.

Und was ist eigentlich der genaue Unterschied zwischen der Regression und der
Korrelation in Worten? Im Grunde schau ich ja bei beiden wie gut sich die
Werte an die Regressionsgerade anpassen.

Die Regression ist eine Methode, um eine Punktwolke durch eine möglichst gut passende Funktion zu ersetzen.

Du kannst das jederzeit auch mit Bleistift und Papier machen. Lege durch die Punktwolke, die am besten passende Funktionskurve. (Bei linearer Gerade, bei Quadratischer Parabel, usw... )

Der Korrelationsfaktor gibt dir dann an, wie weit die Punkte um die durchgezeichnete Funktion streuen.
Bei 1 liegen alle Punkte auf der Funktion. Bei 0,9 nur ganz wenig drunter und drüber.

Bei 0,6 wird es dann so, dass man schon viele Punkte findet, die nicht einmal in der Nähe der Regressionsgerade liegen.

- Und der Unterschied von Pfadkoeffizienten und R² (Bestimmtheitsmaß).

Und hier ist ein anderes Kapitel. Das darf man nicht vermengen. Bei der Pfadanalyse geht es darum, Abhängigkeiten von mehreren Variablen darzustellen und aufzuspalten.

--
Der einzige Weg, wahre Liebe für Geld zu kaufen, ist, sich einen Hund anzuschaffen.

Danke für die tolle Erklärung.

     - Warum rechne ich bei der Korrelation eigentlich die Varianz bzw.
Kovarianz
    der Werte durch die Standardabweichung??

Der Korrellationskoeffizient ist eben als sxy/(sx*sy)  definiert.

Durch diese Definition wird bei exakten funktionen der Regressionskoeffizient
EINS, und je größer die Abweichungen der Punktwolke von der
Regressionsfunktion sind, umso kleiner.

Wie kann man sich das graphisch vorstellen?

- Und der Unterschied von Pfadkoeffizienten und R² (Bestimmtheitsmaß).

Und hier ist ein anderes Kapitel. Das darf man nicht vermengen. Bei der
Pfadanalyse geht es darum, Abhängigkeiten von mehreren Variablen darzustellen
und aufzuspalten.

Sprich bei der Pfadanalyse sehe ich tatsächliche, welche Variable von welcher beeinflusst wird. Wenn es zB mehrere exogene Variablen gibt, oder? Sehe ich auch nur über die Pfadkoeffizienten, ob es positiv oder negativ ist, oder kann man das auch über das R² schon bestimmen?

Aber vom Prinzip her ist es das Gleiche?

===>Logik ist Dinge nicht logisch zu betrachten<===

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