Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung (19 Beiträge, 366 Mal gelesen)

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Hallo!

Hab wieder ein Problem.

Ein Kartenspiel aus 32 Karten enthält je 8 Karten von gleicher Farbe. (Jeder Spieler erhält 10 Karten)

Berechnen sie die Wk, dass ein Spieler

a) 8 Karokarten
b) 8 Karo und 2 Treffkarten
c) 5 rote und 5 schwarze
d) 4 Buben und 4 Asse erthält?

a) bekomm ich noch hin.
b) leider nur mehr den ersten Teil, der Rechnung

Bitte um Hilfe!

Grüße

Major

PS: Kann mir jemand Tipps geben, wie man das Mathezeug (Integral, Differential...) kapiert?

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a) Wahrscheinlichkeit für alle 8 Karos:
P = [(8/32) * (7/31) * (6/30) * (5/29) * (4/28) * (3/27) * (2/26) * (1/25) * (24/24) * 23/23)] * (Anzahl der möglichen Reihenfolgen)

die letzten beiden Teile brauchst du theoretisch eh nicht, weils ja eh nur 2x mal "1" genommen wird, aber der Vollständigkeit halber schreib ichs hier lieber hin.

b) Wahrscheinlichkeit für 8 Karos und 2 Treffkarten
der 1. Teil ist der gleiche wie bei Punkt a, aber die letzten beiden Teile müssen jetzt ausgetauscht werden
P = [(8/32) * (7/31) * (6/30) * (5/29) * (4/28) * (3/27) * (2/26) * (1/25) * (8/24) * 7/23)] * (Anzahl der möglichen Reihenfolgen)

c) Wahrscheinlichkeit für 5 rote und 5 schwarze Karten
Hier ist es einen Tick anders, weil es ja es 16 rote und 16 schwarze Karten gibt, wenn ich richtig liege.
P = [(16/32) * (15/31) * (14/30) * (13/29) * (12/28) * (16/27) * (15/26) * (14/25) * (13/24) * (12/23)] * (Anzahl der möglichen Reihenfolgen)

d) Wahrscheinlichkeit für alle 4 Buben und alle 4 Asse
P = [(4/32) * (3/31) * (2/30) * (1/29) * (4/28) * (3/27) * (2/26) * (1/27)] * (Anzahl der möglichen Reihenfolgen)

Grundsätzlich hast du immer (Günstige/ Mögliche) und beim Kartenspiel verringert sich die Anzahl der Möglichen immer, weils ja sozusagen "Ohne Zurücklegen" ist, wenn man von einem Kartenstapel abhebt.

Dankeschön!

Könntest du mir da so generelle Tipps mal geben, wie ich was berechne und nach welchem Schema ich da vorgehen muss.

Eines ist mir schon aufgefallen. Bei so Kartenbeispielen kann man das nie nach der 0815 Formel der Binominalverteilung, Hypergeometrisch bzw. Normalverteilung rechnen.

Gibt es da noch irgendwelche Regeln etc.?
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naja, ich berechne das mittlerweile nach gefühl

Bei all diesen Kartenspielsachen oder ähnliches brauchst du immer die Anzahl der möglichen Reihenfolgen (Permutationen) (die kann man auch mit der Formel "n über k" berechnen, aber ich bin ein Fan von ich-nehm-mir-zeit-und-zeichne-alle-reihenfolgen-auf *g*), dann brauchst du eben dieses "Günstige durch Möglich"-Zeug.

Die Binomialverteilung kannst du nur verwenden, wenn es ein n-stufiges Bernoulli-Experiment ist, also wenn jeder Versuch nur 2 Ausgänge haben haben (Würfel oder rechts/links oder richtig/falsch) und jeder Versuch gleich abrennt (also immer MIT Zurücklegen zusozusagen, die Wahrscheinlichkeit darf sich nicht verändern).

Beispiel:
"In einem Experiment muss eine Ratte ein Labyrinth durchqueren. Im Labyrinth gibt es 8 Weggabelungen bei denen die ratte links oder rechts weitergehen kann. Mit welcher Wahrscheinlichkeit läuft die Ratte...

a) genau 4x rechts
b) genau 5x in die gleiche Richtung
c) min. 6x links
d) höchstens 3x rechts"

Hier kann man auch gleich man anmerken: Bei alle dieses "mindestens" oder "höchstens"-Sachen musst du ja immer alle möglichen Sachen berechnen und dann die Wahrscheinlichkeiten addieren. Schau immer, ob die Gegenwahrscheinlichkeit nicht kürzer ist!

Anderes Beispiel für die Binomialverteilung:
"schriftliche Prüfung mit 4 Multiple-Choice-Fragen mit jeweils 3 Antwortmöglichkeit wo immer nur 1 richtig ist

a) WS zufällig 4 Fragen richtig zu beantworten
b) WS für genau 2 richtige Antworten
c) WS für genau 4 und genau 2 richtige Antworten bei 5 Antwortmöglichkeiten (= 2 Fragestellungen)"

3. Beispiel für BV:
"Urne mit 3 schwarzen und 2 weißen Kugeln, 3x Ziehen mit Zurücklegen"

a) WS für genau 2x schwarz
b) WS für 3x weiß
c) WS für min. 2x schwarz"

4. Beispiel für BV:
"Glückrad, WS pro Spieldurchgang für 10E Gewinn = 1/ 15; 10 Spieldurchgänge

a) WS zwischen 3 und 6x zu gewinnen
b) WS max. 2x zu gewinnen"

Wegen der Normalverteilung:
Ich schätze, du meinst die Normalverteilungsapproximation der Binomialverteilung.
Hierfür muss das p, also die Wahrscheinlichkeit, fix sein und n gegen unendlich gehen (also eine große Stichprobe da sein, zB ganz oft Würfeln)
Grundregel: Wenn n*p und n*q min. 5 ist, kannst du die NV-Approximation verwenden.

Aus reinem Interesse: Bist du noch in der Schule oder brauchst das für die Uni?

Najo, oiso wenn das Unistoff is, dann gute Nacht

Wieso, hab das in meiner Wahrscheinlichkeits-Vorlesung in Stunde 2 gehabt (Stunde 1 war Organisatorisches)

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Ok, wenn's ganz am Anfang kommt, um die Grundlagen nochmal klarzumachen. Ist aber schon biss auf dem Niveau: Wenn ich würfle, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein 6er kommt. Und ich hab in der Schule wirklich net viel Statistik/Stochastik gehabt, aber das hamma in der 5. gemacht.

ich hatte das zeug auch in der ersten stunde statistik und datenanalyse. und diese karten-gschichteln sind ja noch sehr trivial, da sind dann schon noch wirklich schwierige sachen gekommen. fand ich zumindest, aber mit kombinatorik hab ich auch noch nie viel anfangen können. so, und jetzt sdollte ich weiter lernen wo ich ja heute nachmittag die prüfung zu dem ganzen hab *g*

"Die größten Ereignisse - das sind nicht unsere lautesten, sondern unsere stillsten Stunden"
"Friedrich Nietzsche, Also sprach Zarathustra"

hab heute auch prüfung, mit unter auch zu dem zeug...

was studierst du?
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<img src="http://666kb.com/i/10g0yrtdnoum8.jpg" align="right" width="540" height="30"

ich studier wirtschaftsinformatik an hu und tu wien. die prüfung war leichter als ich gedacht hab, nur ein bisschen viel, bin nicht ganz fertig geworden. aber mit etwas glück wirds ein zweier bei der übung.
selbst?

"Die größten Ereignisse - das sind nicht unsere lautesten, sondern unsere stillsten Stunden"
"Friedrich Nietzsche, Also sprach Zarathustra"

fh technikum-wien, ICSS, die prüfung war auch eher einfach, ich hoffe auf einen 2er!

hab jedoch ein wahrscheinl. bsp. verbockt...
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THX!

Aus reinem Interesse: Bist du
noch in der Schule oder brauchst das für die Uni?

Ich bin bei der Berufsreifeprüfung (Abendmatura) und hab am 23.09.05 meine Prüfung.
Nur tu ich mir in Mathe nicht gerade wirklich leicht.
Darum such ich auch gerade eine professionelle Nachhilfe.
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dann wünsch ich dir viel erfolg!
lg

Dankeschön!

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Hier gibts ziemlich gute Lernhilfen:
http://www.mathe-online.at/

hehe.
ich hab sie am 25.06!
BRP!
jaja, die wahrscheinlichkeitsrechnungen san a hund.
aber schwerer tu ich mir bei den verdammten rentenrechnungen.
pfui.! das WILL ich einfach nicht verstehen.

ich find ja bei den wahrscheinlichkeitsrechnungen diese baumdiagramme immer wieder verwirrend.
und an das p und q zu kommen, ist auch nit so leicht....aber wenn man das hat, kann man ja schon sehr viel lösen.

lg und viel glück für morgen.
sag bescheid wie es war!

ps: auch in der plößlgasse?

25.06. wäre ein guter Termin gewesen.
Leider hatte ich sie aber schon am 04.06.

War kacke das ganze. Darum darf ich im Septemer nochmal antreten. (23.09.05)

Wünsch dir auch viel Glück!

PS: Bin im BFI Linz!

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oje, schade.

naja,,....ich lern auch grad wahrscheinlichkeitsr.
und steh bei diesem bsp an.

In einem kleinen Teich befinden sich nur mehr 10 Karpfen und 15 Barsche. Ein Angler beschließt, noch 3 Fische zu fangen. Ermittle mit Hilfe eines Baumdiagramms oder mit Hilfe der Kombinatorik die Wahrscheinlichkeit (auf 4 Dezimalstellen genau), dass er mindestens 2 Karpfen fängt! (Die gefangenen Fische werden nicht zurückgeworfen.)

ich versteh die baumdiagramme nicht, obwohl die am leichtesten sein sollen.
den rst versteh ich....ärgerlich.

ergebnis ist 0,3457

komm einfach nicht drauf.

Hallo!
nicht zurückwerfen heißt: ziehen aus einer Urne ohne zurücklegen

=> Hypergeometrische Verteilung mit
N=25 (Fische insgesamt),
s=10 (gute bzw. gesuchte Fische,Karpfen),
n=3 (wie oft bzw wieviele Fische werden gefangen)

X beschreibt die Anzahl der Karpfen

die Formel für die Einzelwahrscheinlichkeit lautet allgemein verbal
P(X=x) = (s über x)* (N-s über n-x) / (N über n)

hier: P(X>=2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=
       1-[(10 über 0)*(15 über 3)/(25 über 3)+ (10 über 1)*(15 über 2)/25 über 3)]=
       1-[(2730/13800)+(1050/2300)]=
       1-[0,19783+0,45652]=
       0,34565

Hoffe, ich konnte dir helfen.

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