Erstellen Sie die Klasse SimpleVektor (SimpleVektor.java) mit allen in "SimpleVektor.html" angegebenen öffentlichen Methoden und Konstruktoren. Es sollen keine weiteren Members sichtbar sein.
Eine Grundstruktur der Klasse wird bereits mitgeliefert.

Vektoren werden (in diesen Beispielen) durch ihre Komponenten definiert. Der Einfachheit halber sei die Anzahl der Komponenten (= Dimensionen = Ordnung des Vektors) auf 3 festgelegt.

Schreiben Sie weiters ein Testprogramm (Main.java), welches zwei Vektoren einliest, addiert und das Ergebnis sowie den Betrag des Ergebnisvektors ausgibt.

import java.util.*;
import eprog.*;

/**
* Repräsentiert einen Vektor (in Komponentendarstellung) im mathematischen Sinn.
* Besteht aus 3 Komponenten, die jeweils aus einem

double

-Wert
* bestehen. Die Komponenten werden im Gegensatz zu Arrays von 1 bis n
* durchnummeriert, nicht von 0 bis n-1.
* Das Format bei der Darstellung als String sieht folgendermaßen aus:

* ( a1 a2 a3 )

* Hierbei sind a1 bis a3 beliebige double-Werte. Beachten Sie, dass die Werte
* untereinander sowie von Klammern jeweils durch Whitespaces (Leerzeichen,
* Tab...) zu trennen sind. WELCHE Whitespaces Sie dabei verwenden, bleibt Ihnen
* überlassen. Dies hat keinen Einfluss auf die Bewertung.

* Beispiel: ( 3.14 17.6 -5.9 )
*/

public class SimpleVektor {
    
    private double a1,a2,a3;
    /**
    * Konstruktor, den Vektor mit den 3 übergebenen double-Werten initialisiert.
    */
    public SimpleVektor (double a1, double a2, double a3) {
        this.a1 = a1;
        this.a2 = a2;
        this.a3 = a3;
    }

    /**
     * Konstruktor, der einen Vektor erstellt und alle Komponenten mit 0
     * initialisiert.
     */
    public SimpleVektor () {
        SimpleVektor vekt  = new SimpleVektor(0.0,0.0,0.0);
    }
    
    /**
     * Liefert die Vektorkomponente an der Position index. Wirft eine
     * Exception, wenn der Index kleiner als 1 oder größer als 3 ist.
     */
    public double get (int index) throws Exception {
    }
    
    /**
     * Setzt die Komponente an der Position index auf den Wert
     * wert. Wirft eine Exception, wenn der Index kleiner als 1 oder
     * größer als 3 ist.
     */
    public void set (int index, double wert) throws Exception {
        
    
    }

    /**
     * Liefert eine String-Repräsentation des Vektors im eingangs beschriebenen
     * Format.
     */
    public String toString () {
        return "( " + a1 + " " + a2 + " " + a3 + " )";
    }

/**
* Liefert den Betrag des Vektors. Der Betrag |v| eines Vektors
*

 ( a1 a2 a3 ) 

sei definiert durch:

*

|v| = sqrt ( a1² + a2² + a3² )

* Dabei steht

sqrt

für Englisch square root, was
* Quadratwurzel bedeutet. Die Methode

sqrt

wird in Java
* vom Paket

java.lang.Math

zur Verfügung gestellt.
*/
public double betrag () {
    return Math.sqrt((a1*a1)+(a2*a2)+(a3*a3));
}

/**
* Addiert den Vektor b zum Vektor und liefert das Ergebnis. Zwei
* Vektoren werden addiert, indem die entsprechenden Komponenten addiert
* werden:

*

a + b = ( a1 a2 a3 ) + ( b1 b2 b3 ) = ( a1+b1  a2+b2  a3+b3 )

*/
    public SimpleVektor add (SimpleVektor b) {
        
        return b;  
    }

}