Re: Führerschein-Frage: Wie Aufprall-Geschwindigkeit berechnen?

Führerschein-Frage: Wie Aufprall-Geschwindigkeit berechnen? (67 Beiträge, 4795 Mal gelesen)

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Hallo!

Eine frage wegen der Führerschein CD. dort gibt es diese frage:

Sie kommen mit 90km/h vor einem Hindernis gerade noch zum Stehen. Mit welcher Geschwindigkeit würden Sie gegen dieses Hindernis prallen, wenn Sie mit 100km/h gefahren wären?

Antworten:

Mit etwa 50km/h
Mit etwa 30km/h
Mit etwa 10km/h
Mit etwa 70km/h

Richtig wäre: Mit etwa 50km/h

Aber wie berechnet man das?

Hat jemand einen Rat?

mfg

Re: Führerschein-Frage: Wie Aufprall-Geschwindigkeit berechnen? (Roliboli am 02.05.2008, 18:05:52)

Re(2): Führerschein-Frage: Wie Aufprall-Geschwindigkeit berechnen? (Break16 am 02.05.2008, 18:12:07)

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Re(3): Führerschein-Frage: Wie Aufprall-Geschwindigkeit berechnen? (el rubio am 02.05.2008, 20:21:54)

Hallo Break16!

Die Berechnung ist mit den grundlegenden Bewegungsgleichungen s = a/2 * t^2 und v = a*t sowie einfacher Integralrechnung durchführbar. (s...zurückgelegter Weg in Meter, v...Geschwindigkeit, a...Verzögerung, t...Zeit).

Wenn das Auto mit einer Geschwindigkeit v0 gerade noch bremsen kann, dann ist der Bremsweg gerade

s = a/2 * t^2, t = v0/a, also s = v0^2 / (2a).

Der zurückgelegte Weg bis zum Hindernis bei höherer Geschwindigkeit v1 ist der gleiche.
Bei gleichförmiger Verzögerung ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t gerade v(t) = v1 - a*t. Wir wissen allerdings noch nicht, wie lange es dauert, bis mit der höheren Anfangsgeschwindigkeit das Hindernis getroffen wird. Intuitiv dauert es weniger lang, da man ja schneller auf das Ziel zurast. (x ist jetzt der Zeitpunkt der Kollision vom Bremsbeginn weg)

s = integral_von_0_bis_x (v1 - a*t) dt = v1*x - a/2 * x^2.

Diese quadratische Gleichung in x löst man und erhält mit s=v0^2/(2a)

x = v1/a +- wurzel( (v1/a)^2 - 2s/a) = (v1 +- wurzel( v1^2 - v0^2) )/a

Aus Gründen der Sinnhaftigkeit ist das Minus zu wählen (siehe Anmerkung unten)
Nun kann die Aufprallgeschwindigkeit ermittelt werden:

v_Kollision = v1 - a*x = wurzel( v1^2 - v0^2) = v0 * wurzel( (v1/v0)^2 - 1 ).

Wenn du nun deine 90 km/h einsetzt (es muss nun nicht in m/s umgerechnet werden, da unter der wurzel eine dimensionslose Größe steht), erhältst du v_Kollision = 43.589. Hier ist auch zu bemerken, dass das Ergebnis nicht von der tatsächlichen Verzögerung abhängt, es ist also für das Endergebnis egal, ob du mit Slicks bei strömenden Regen gerade noch "bremsen" kannst, oder ob ein Formel-1-Bolide noch knapp stehenbleiben kann. Sobald sie statt 90 km/h nun 100 km/h draufhaben, kollidieren sie *beide* mit obiger Geschwindigkeit.

Anmerkung: Der Grund für zwei Lösungen für den Kollisionszeitpunkt liegt offensichtlich darin, dass die Geschwindigkeit linear verringert wird. Ist die Geschwindigkeit Null nach dem Hindernis erreicht, wird jedoch weiter reduziert, sprich: In die Gegenrichtung beschleunigt. Damit rammt man ein Hindernis natürlich ein zweites Mal, sofern es dann überhaupt noch da ist. Dieser "Gag" wird übrigens von so mancher (mehr oder weniger guten) Comedy-Sendung immer wieder aufgewärmt.

Sei epsilon < 0...

Re: Führerschein-Frage: Wie Aufprall-Geschwindigkeit berechnen? (T.I.B am 02.05.2008, 21:41:11)

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andere Führerscheinfrage: (vex am 03.05.2008, 07:59:50)

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Re: Führerschein-Frage: Wie Aufprall-Geschwindigkeit berechnen? (schop18 am 03.05.2008, 23:32:48)

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