Wer findet den Fehler im Rechenweg?

Wer findet den Fehler im Rechenweg? (114 Beiträge, 2578 Mal gelesen)

Du bist nicht angemeldet. [ Login/Registrieren ]

Wer kann mir eine Erklärung für diesen (Fehler im?) Rechenweg geben?
http://www.amazon.de/getDigital-Drink-and-Derive/dp/B001UCMTGU/ref=pd_sim_a_4

des is einfach nur irgendwas ... des einzige was stimmt, sind die letzten drei Zeilen
__________________________________________________________________________________

hosted by 666kb.com

My name is VASH THE STAMPEDE! Forgive the lack of warning, but it's time for my daily massacre! If you do not believe I am the real thing, take a good look at me and start freaking out!

Die anderen stimmen genauso.
#-- Hello, I must be going --#

Nein, die 3. ist schon falsch.

Lg
Da Horstl

Und warum?
#-- Hello, I must be going --#

a=b |*a
a²=ab

2a²=a²+ab
Links wird mit 2 Multipliziert, rechts wird a² hinzuaddiert. Damit beide Seiten gleich bleiben, muss ich auf beiden Seiten dasselbe machen.

Lg
Da Horstl

Links wird mit 2 Multipliziert, rechts wird a² hinzuaddiert.

Nein, es wird auf beiden Seiten a² addiert.
#-- Hello, I must be going --#

Nein, es wird auf beiden Seiten a² addiert.

Hmm.... Oder so....

Lg
Da Horstl

#-- Hello, I must be going --#

falsch
https://forum.geizhals.at/t862261,7437914.html#7437914

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Zuerst denken, dann posten. Genier' Dich!

Lg
Da Horstl

was soll da falsch sein?

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

https://forum.geizhals.at/t862261,7438256.html#7438256

Lg
Da Horstl

https://forum.geizhals.at/t862261,7438266.html#7438266

Nö. Die ist richtig.

https://forum.geizhals.at/t862261,7438256.html#7438256

Lg
Da Horstl

Da die Angabe a=b lautet, dividierst du - wenn du (a-b) entfernst - durch 0, und das ist nicht definiert und ergibt alles mögliche, nur kein gültiges Ergebnis...

Ah - eine Tücke im Kürzen! Danke!

Das würde stimmen, wenn du substituieren würdest, denn sonst ziehst du bei der Betrachtung "Division durch (a-b)" dieses Detail nicht ein.

Edit: außerdem frag ich mich, wie der Rezensent auf 0>0 kommt...
#-- Hello, I must be going --#

01.03.2015, 00:49 Uhr - Editiert von hackenbush, alte Version: hier

Die Antwort steht bereits in den Rezessionen deines Links.
http://www.amazon.de/review/R1RAC3XUOX4N29/ref=cm_cr_pr_cmt?ie=UTF8&ASIN=B001UDAKYW#wasThisHelpful

Ah ja. Danke!

ab zeile 4 lautet die gleichung 0 = 0

Und inwiefern ist das falsch?

EDIT: bzw. in Zeile 4 können a und b noch jeden Wert annehmen (natürlich beide den gleichen), in Zeile 5 nur mehr 0 - nach nur einer (scheinbar legalen) Umformung.

EDIT2: mein edit stimmt auch nicht, ist wohl schon zu spät...
#-- Hello, I must be going --#

01.03.2015, 00:56 Uhr - Editiert von hackenbush, alte Version: hier

Zeile 4 = 0
Zeile 5 = 0
und ab dann steht nur mehr Schwachsinn
-------------------------------------------------------------------------------------
Wörter die die Welt nicht braucht: Dachbodenkeller, Abflußheizkörper, Mineralölsparlampe, Kopfnägelwäsche, Handymastzahnbürste, Abflußschachtel, Rotweinkachelofen

aber du darfst nicht durch null dividieren. und das wird gemacht wenn (a-b) wegfällt ...

Ja im Endeffekt schon, nur: woher weisst du an der Stelle, dass a=b ist? Solange du die Variablen nicht durch Werte ersetzt, und a nicht durch b substituierst (oder umgekehrt), kann man den Term ja wegkürzen.
#-- Hello, I must be going --#

woher weisst du an der Stelle, dass a=b ist?

aus der 1. Zeile, da steht es: a=b

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

lukas

Ja, wenn man hinaufliest, aber die Zeilen nach der ersten Zeile sind nur Umformungen, insofern könntest du die ersten Zeilen löschen, und die 4. Zeile als neue 1. Zeile ansetzen - und dann ist es nicht mehr trivial, dass a=b, insofern scheint auch keine Division durch 0 vorzuliegen.
#-- Hello, I must be going --#

Man sollte Angaben ab der 1. Zeile lesen, nicht erst ab der 4., dann erübrigt sich die wenn-wenn-wenn-Diskussion

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Na eben nicht

Ich hab es natürlich rauf- und runtergelesen, und check's noch nicht.

Die Frage ist nämlich (für mich): wie kann man scheinbar korrekt umformen bzw. wegkürzen, und trotzdem zum Ergebnis 2=1 kommen?
#-- Hello, I must be going --#

wie kann man scheinbar korrekt umformen bzw. wegkürzen

tust du nicht, weil du durch 0 dividierst

Da a und b gleich sind, ersetz einfach alle B durch a und schau nach: da steht dann (irgendwas)/(a-a) - und das ist nicht zulässig

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

tust du nicht, weil du durch 0 dividierst

Nein.... nur wenn ich die Variablen durch Werte ersetzen würde, oder a durch b substituiere. Sonst kürze ich nur einen "anonymen" Term weg - dass a=b ist, weiss man "zufällig", die ganze Ableitung könnte nämlich auch mit Zeile 4 beginnen, dann hättest du die erste Zeile nie gesehen und wüsstet auch nicht, dass du durch 0 dividierst.
#-- Hello, I must be going --#

die ganze Ableitung könnte nämlich auch mit Zeile 4 beginnen, dann hättest du
die erste Zeile nie gesehen und wüsstet auch nicht, dass du durch 0
dividierst.

doch, das weißt du sehr wohl

Zeile 4:
2a²-2ab=a²-ab
jetzt machen wir eine eigene Umformung:
+2ab
2a² = a² + ab
-a²
a² = ab

Und a² kann nur dann a.b sein, wenn a=b ist!!
woraus sich zwangsläufig a-b=0 ergibt

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Ja wenn du es umformst

So kommt man auch von Zeile 4 auf Zeile 1 zurück.

Okay, neu formuliert: wenn du als Schularbeitsaufgabe als Angabe die Zeile 4 bekommt, kannst du entweder so umformen, dass du bei Zeile 1 landest, oder bei Zeile 5 (und sukzessive bei 2=1). Der Punkt: wenn du NUR die Zeile 4 als Startpunkt hast, siehst du zu DIESEM Zeitpunkt ja nicht, dass a=b sein MUSS. Wenn du also "falsch abbiegst" und bei Zeile 5 landest durch die Umformung, bekommst du dieses seltsame Zwischenergebnis.

Ist Zeile 5 etwa keine korrekte Umformung von Zeile 4?
#-- Hello, I must be going --#

kannst du entweder so umformen, dass du bei Zeile 1 landest,

immer

oder bei Zeile 5

nur unter der Nebenbedingung, daß a≠b - weil du sonst eine Division durch 0 hättest

du kannst Gleichungen ja immer nur in einem gegebenen "Zahlenrahmen" lösen. Hier mit natürlichen Zahlen. Probiers mal komplexen Zahlen

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

nur unter der Nebenbedingung, daß a≠b - weil du sonst eine Division durch 0
hättest

Eben

Wenn du in Zeile 5 für a=0 und b=wurschtwas (ausser 0) einsetzt, geht die Gleichung auf, ohne Division durch 0. Ich weiss nur nicht mehr, ob 0 als Wert für die Variablen zulässig ist, ist schon lange her.

Das geht übrigens schon ab Zeile 2

Dass ursprünglich a=b war, sieht man ja in Zeile 5 nicht mehr, im Gegenteil, man denkt sich eher "a kann nicht b sein, sonst wär das jetzt undefiniert"

#-- Hello, I must be going --#

Das geht übrigens schon ab Zeile 2

nein
Denn da steht a²=ab - und das kann NUR stimmen, wenn a=b

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

0*0=0*suchdirsaus
#-- Hello, I must be going --#

soweit richtig, aber dann darf ich dadurch nicht dividieren.

Oder du schränkst die Lösungsmenge weiter mit a≠b UND a,b≠ 0

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

02.03.2015, 08:56 Uhr - Editiert von AVS_reloaded, alte Version: hier

soweit richtig, aber dann darf ich dadurch nicht dividieren.

Eh - wollte nur sagen: wäre 0 als Wert zulässig. würde a=b schon in Zeile 2 nicht mehr zutreffen als Bedingung, um die Gleichung zu lösen.
#-- Hello, I must be going --#

Die Rechnung a/x gibt es im Grunde nicht.
Wenn du a/x dividierst, dann ist das in der Algebra a* x^-1,
wobei x^-1 der Kehrwert von x ist, und definiert ist mit: x * x^-1 = 1 und fuer alle x, welche nicht 0 sind.
Also du muesstest zuerst mal beweisen, dass (a-b) nicht 0 ist, dann haettest ein (a-b)^-1.
Das ist aber durch die 1.Zeile unmoeglich.

03.03.2015, 00:25 Uhr - Editiert von cyran, alte Version: hier

Das ist aber durch die 1.Zeile unmoeglich.

Noch einmal: die erste Zeile sieht man ja nur "zufällig", sie könnte genauso gut nicht vorhanden sein. Normalerweise formt man Gleichungen ja nicht um, damit sie komplexer werden, sondern damit sie einfacher werden, man würde also eher mit Zeile 4 starten und auf Zeile 1 als Ergebnis hinarbeiten.
#-- Hello, I must be going --#

Normalerweise formt man Gleichungen ja nicht um, damit sie komplexer werden,
sondern damit sie einfacher werden, man würde also eher mit Zeile 4 starten
und auf Zeile 1 als Ergebnis hinarbeiten.

beim gezielten erweitern mit thermen jedoch sehr wohl!

Ich finde, der Thermenboom sollte schön langsam ein Ende haben. Es wird für die Betreiber immer schwieriger, ihre Badehäuser auch auszulasten und in den Sommermonaten liegen sie überhaupt fast brach. Wenn es keine Außenbecken gibt.

Es wird für die Betreiber immer schwieriger, ihre Badehäuser auch auszulasten
und in den Sommermonaten liegen sie überhaupt fast brach.

ist das so?
Also ich kenne zwei drei Thermen die ich mehr oder regelmäßig durch gezieltes erweitern meiner freizeit besuche, und da passt es für uns sosmmer wie winter.
generell erweitere ich mich unabhängig von der jahreszeit.

*prust*

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Ja beim gezielten, aber normalerweise versucht man auf eine Lösung hinzuarbeiten - da mag auch mal ein gezieltes Erweitern vorkommen, aber im vorliegenden Fall kann man sich von Zeile 4 zu Zeile 1 durcharbeiten durch Vereinfachung.
#-- Hello, I must be going --#

Stimmt, die 1.Zeile muss man nicht kennen.
In der Beweisfuehrung der Existenz eines Kehrwertes, bleibt es aber nicht erspart, zuerst zu beweisen, dass der Term (a-b) nie 0 sein kann.
Bei (a-b) ist das sehr leicht zu beweisen, der Term ist 0, wenn a=b (bzw b=a) ist.
Erst wenn man die Existenz der Kehrwertes bewiesen hat, darf man die Rechenregel von: (a-b) * (a-b)^-1 = 1 anwenden.

Ja nur was heisst das? Heisst das nicht, dass a eben nicht gleich b sein darf, wir aber wissen, dass die Ableitung genau von dort herkommt?
#-- Hello, I must be going --#

Die Beweisfuehrung ' (a-b)<> 0' muss fuer alle a (bzw. b) gelten.
In der Algebra macht dann oft gerne den Gegenbeweis, dass es eben kein a (bzw. b) gibt, wo (a-b) = 0 ist. Dann haette man (a-b)<>0 auch bewiesen. In diesem Fall findet man aber zumindest eines.

Und inwiefern ist das falsch?

weil da links und rechts jeweils ein ab dazugezaubert wurde, das vorher nicht da war. es ist nur ein ab in der gleichung, subtrahiert werden aber 2ab.

du darfst umformen so viel es dir spaß macht, wenn du aber dinge in die gleichung reinschreibst, die vorher nicht da waren, kommt blödsinn raus.

Warum soll das falsch sein, wenn ich auf beiden Seiten das gleiche addiere oder subtrahiere?

Z.B. bei...

x - 2 = 0 (offensichtlich dass x=2)

Das kann ich doch aufplustern durch ein weiteres x und es stimmt immer noch:

x + x - 2 = x

Die Lösung ist immer noch x=2...

Vielleicht steh ich ja auf der Leitung.
#-- Hello, I must be going --#

Vielleicht steh ich ja auf der Leitung.

ah, nein, in dem fall bin ich auf der leitung gestanden. der fehler ist, dass so umgeformt wird, dass in der folge durch null dividiert wird. und des geht goar net.

Nein nein, so einfach ist es nicht, sonst hätt ich mir einen Haufen Postings sparen können...

#-- Hello, I must be going --#

natürlich ist es so einfach, du hast es bloß nicht gesehen.

wenn gilt a = b,

dann ist der ausdruck (a - b) in der gleichung

2a(a - b) = a(a - b)

gleich null und du kannst den ganzen schmarren kübeln, weils kein sinnvolles ergebnis gibt.

natürlich ist es so einfach, du hast es bloß nicht gesehen.

Na wenn du das sagst

gleich null und du kannst den ganzen schmarren kübeln, weils kein sinnvolles
ergebnis gibt.

Das ist tatsächlich Schmarrn... warum soll 0 = 0 nicht sinnvoll sein?

Dass a=b, weiss man nur, weil man die erste Zeile zur Verfügung hat, die ganze Ableitung könnte aber auch in Zeile 3 beginnen, oder 4, ohne die vorherigen Zeilen und dann siehst du es nicht.

Ich spar mir, alles nochmal zu schreiben....

https://forum.geizhals.at/t862261,7437441.html#7437441
#-- Hello, I must be going --#

Na wenn du das sagst

wem von uns ist es noch nie passiert, dass er oder sie heftig auf der leitung gestanden ist? eben...

warum soll 0 = 0 nicht sinnvoll sein?

das ist durchaus sinnvoll. der hund liegt hier begraben:

2a(a - b) = a(a - b) ergibt wenn gilt a = b als ergebnis 0 = 0, das ist korrekt.

der nächste schritt, die division durch (a - b) ist der blödsinn in der ganzen geschichte, weils eine division durch null ist. punktum.

ist überhaupt nicht kompliziert. die zeilen 4 und 5 sind zwar korrekt, aber dennoch fragwürdig, weil ihr einziger sinn darin besteht, die gleichung in eine form zu bringen, in der man durch (a - b), also durch null dividiert, damit am ende als "ergebnis" 2 = 1 steht.

wenn du die gleichung von anfang an so umformst, dass du für b a einsetzt, weil ja gilt a = b, dann schaut es so aus:

a = a
a2 = a*a
2 a2 = a2 + a*a
2 a2 - 2a*a = a2 - a*a
2a(a - a) = a(a - a)

ende der durchsage. es gibt keine korrekte umformung, die am ende ein anderes ergebnis als 0 = 0 oder a = a auswirft. wie denn auch, wenn festgelegt wird dass b = a...

edit: natürlich kann am ende auch 1 = 1 oder 137,12 = 137,12 stehen, wenn du entsprechend umformst. ist völlig wurscht, links und rechts wird nach jeder beliebigen korrekten umformung am ende das gleiche stehen.

edit 2:

wenn ich nur eine gleichung in der form

2a(a - b) = a(a - b)

vorliegen habe, dann muss ich mir zuerst anschauen, was da jetzt sache ist, weil (zumindest im nüchternen zustand) auf den ersten blick erkennbar ist, dass da irgendwelche sonderbedingungen vorliegen müssen weil die gleichung für ein beliebiges a und ein beliebiges b nicht aufgehen kann. wenn ich das mache und vereinfache, lande ich am ende bei a = b, womit sichs wiederum besprochen hat.

03.03.2015, 13:57 Uhr - Editiert von x-vice, alte Version: hier

wem von uns ist es noch nie passiert, dass er oder sie heftig auf der leitung
gestanden ist? eben...

Ja nur die erste Zeile ist kaum zu übersehen.

der nächste schritt, die division durch (a - b) ist der blödsinn in der ganzen
geschichte, weils eine division durch null ist. punktum.

Woher wüsstest du das, wenn z.B. auf dem T-Shirt die ersten 2 oder 3 Zeilen nicht angeführt wären? In vorliegenden Fall ist es offensichtlich, weil das ganze eigentlich mit der Lösung startet, und sich von ihr entfernt.

wenn du die gleichung von anfang an so umformst, dass du für b a einsetzt,
weil ja gilt a = b, dann schaut es so aus:

Korrekt, das hab ich an andere Stelle schon vor längerer Zeit geschrieben: hätte man substituiert, dann wäre es offensichtlich - sonst nur, weil die Lösung in der ersten Zeile schon da steht.

#-- Hello, I must be going --#

03.03.2015, 13:55 Uhr - Editiert von hackenbush, alte Version: hier
Dieser Beitrag bezieht sich auf eine ältere Version des beantworteten Postings!

Woher wüsstest du das, wenn z.B. auf dem T-Shirt die ersten 2 oder 3 Zeilen
nicht angeführt wären?

weil zumindest im nüchternen zustand jedem mit einem gewissen mathematischen grundverständnis auf den ersten blick klar ist, dass da sonderbedingungen vorliegen müssen, weils für ein beliebiges a und ein beliebiges b nicht funktionieren kann.

im nüchternen zustand jedem mit einem gewissen mathematischen grundverständnis
auf den ersten blick

Ja, lassen wir es gut sein.
#-- Hello, I must be going --#

lande ich am ende bei a = b

Ja, oder a=0 und b ist irgendein Wert.
#-- Hello, I must be going --#

weil da links und rechts jeweils ein ab dazugezaubert wurde, das vorher nicht
da war. es ist nur ein ab in der gleichung, subtrahiert werden aber 2ab.

diese Umformung ist korrekt.

es werden auf beiden Seiten 2ab abgezogen

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

https://forum.geizhals.at/t862261,7437889.html#7437889

ausgehend von

a^2 = a*b

werden beide Seiten mit 2 multipliziert:

2*a^2 = 2*a*b

da steht aber

2*a^2 = a^2+a*b

2*a*b ist aber nicht gleich a^2+a*b

probe: a==2,b==3

2*2*3=12
2*2 + 2*3 = 10

dieser Umformungsschritt ist unzulässig, daher ist alles weitere unbeachtlich.

werden beide Seiten mit 2 multipliziert:

Nein... es wird auf beiden Seiten a² addiert.
#-- Hello, I must be going --#

Danke für die Aufklärung, ich dachte auch an den Fehler in der dritten Zeile

Ich hab's schon so oft durchgekaut, das Zeug, dass ich zumindest einige zu offensichtliche Dinge ausschliessen kann....
#-- Hello, I must be going --#

ausgehend von
a^2 = a*b
werden beide Seiten mit 2 multipliziert:
2*a^2 =
2*a*b

falsch
es wird rechts und links einfach ein a² dazugegeben. Also nicht x2 sondern +a²

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

(1) 0 = 0          <- Richtig
(2) 2·0=1·0      <- Auch nicht falsch, und von (1) sogar unabhängig (für Hr. Hackenbush)
(3) 2=1            <- Nicht richtig

Offensichtlicher?

Oder weiter ausgeholt:

Die Division x=a/b bedeutet die Frage,  mit welchem x man b multiplizieren muss, um a zu erhalten. Wenn jetzt b=0 ist (also x=a/0), dann ist ist die Frage nach x nicht mehr sinnvoll, weil jedes x mit 0 multipliziert 0 ergibt (und nicht irgendein a ≠ 0).

Der einzige Sonderfall, über den man jetzt noch streiten könnte, ist 0/0 - da könnte man ja behaupten, 0/0=1. Leider könnte man genau so gut 0/0= 42 setzen (0·42=0). Daher sagt man, 0/0 ist unbestimmt und damit auch nicht sinnvoll.

(1) 0 = 0          <- Richtig
(2) 2·0=1·0      <- Auch nicht falsch, und von (1) sogar unabhängig (für Hr.
Hackenbush)
(3) 2=1            <- Nicht richtig

Sorry, worauf bezieht sich das - sollen das Zeilennummern sein?

Wo ist also der Fehler?
#-- Hello, I must be going --#

Ich wollte das Prinzip verdeutlichen, wie man von einer korrekten Gleichung mittels unzulässiger Division durch 0 auf eine falsche Gleichung kommt.

Die Umformungen in dem Beispiel vom T-Shirt sind ja - bis auf die Division durch Null eben - alle korrekt, wenn auch sinnlos und in Verschleierungsabsicht (und nein, ich behaupte jetzt nicht a priori, dass a=b=0 sein muss!)

Und die Zeilennummern sollen Zeilennummern sein (gut erkannt!), damit kann man dann im Verlauf der Umformung oder in erklärendem Text bequem und eindeutig auf bestimmte Zeilen verweisen (und Begriffe wie "dritte" oder "vorletzte" vermeiden, wo dann jeder Leser wieder selbst zählen muss). Man kann übrigens auch Buchstaben dafür nehmen!

Unglaublich, dass ich mich jetzt doch noch in diesen Thread eingemischt habe!!!

Ich wollte das Prinzip verdeutlichen, wie man von einer korrekten Gleichung
mittels unzulässiger Division durch 0 auf eine falsche Gleichung kommt.

Naja okay, wir sind uns wohl einig, dass eine Division durch 0 unzulässig ist....

Die Umformungen in dem Beispiel vom T-Shirt sind ja - bis auf die Division
durch Null eben - alle korrekt, wenn auch sinnlos und in
Verschleierungsabsicht (und nein, ich behaupte jetzt nicht a priori, dass
a=b=0 sein muss!)

Das sind wir uns imer noch einig...

(gut erkannt!)

Wie gönnerhaft...

damit kann man dann im Verlauf der Umformung oder in erklärendem Text bequem
und eindeutig auf bestimmte Zeilen verweisen (und Begriffe wie "dritte" oder
"vorletzte" vermeiden, wo dann jeder Leser wieder selbst zählen muss). Man
kann übrigens auch Buchstaben dafür nehmen!

Okay, Danke... ich glaub, wir lassen es an dieser Stelle gut sein.
#-- Hello, I must be going --#

(1) 0 = 0          <- Richtig

(2) 2·0=1·0      <- Auch nicht falsch, und von (1) sogar unabhängig (für Hr.
Hackenbush)

(3) 2=1            <- Nicht richtig

Leckomio, du kannst ja gar net rechnen... neue Mittelschule?

(1) a = b
dh. du setzt für a und b jew. 0 ein, ok

(2) a² = ab
das wäre 0 * 0 = 0 * 0, kurzum immer noch 0 = 0

(3) 2a² = a² + ab
das ist 2 * 0 * 0 = 0 * 0 + 0 * 0, hey, das ist immer noch 0 = 0

Wo du da eine Division durch 0 siehst, ist mir schleierhaft. Von Zeile 4 auf Zeile 5 wird eine Strichrechnung vor einer Punktrechnung gemacht, somit ein klarer Rechenfehler. Ich hab die Zeile 4 der Formel durchgekürzt, damit man den Fehler schön sieht.
https://forum.geizhals.at/t862261,7439321.html#7439321

Leckomio, du kannst ja gar net rechnen... neue Mittelschule?

Das. War. Ein. Beispiel. Eine Abstraktion, Vereinfachung, um den Fehler zu verdeutlichen, der am T-Shirt gemacht wird. Die unzulässige Division durch Null findet von Zeile (2) auf (3) statt.

Leute wie Du, die hier mit Punkt- und Strichrechung argumentieren befinden sich leider intellektuell bzw. zumindest ausbildunsgmäßig auf einem Niveau, das es ihnen (also Dir) verunmöglicht, den eigentlichen Fehler in der Umformung zu entdecken geschweige denn zu verstehen.

Bitte sag mir, dass Du nicht über die 9te Schulstufe hinausgekommen bist!

Sorry, aber wer dermaßen im Glashaus sitzt, sollte echt nicht mit Steinen werfen.

04.03.2015, 23:34 Uhr - Editiert von werner_q, alte Version: hier

Da wird eine Strichrechnung vor einer Punktrechnung eingefügt. Zeile 5 geht so nicht.

04.03.2015, 19:36 Uhr - Editiert von Rips, alte Version: hier

Blödsinn.

2a² = a²+a²

Dieser Beitrag bezieht sich auf eine ältere Version des beantworteten Postings!

Jop stimmt, dann aber die drittletzte Zeile, da wird strich- vor punktgerechnet.

Welche Strichoperation wird denn vor welcher Punktoperation ausgeführt?
Dort wird einfach herausgehoben.

Welche Strichoperation wird denn vor welcher Punktoperation ausgeführt?
Dort wird einfach herausgehoben.

Erklärs mir! Was ist von Zeile 4 auf 5 gemacht worden? Da ist strichgerechnet worden, bevor punktgerechnet wurde. Brauchst mir nur sagen, womit beide Seiten der Gleichung erweitert wurden. Wirst keine Lösung finden.

Damit du es kapierst...

(1) a = b

dann kommt beidseitig "* a" dazu
(2) a * a = a * b
     vereinfacht a² = ab

dann kommt beidseitig "+ a²" dazu
(3) a² + a² = a² + ab
     vereinfacht 2a² = a² + ab

dann kommt beidseitig "- 2 * a* b" dazu
(4) 2a² - 2ab = a² + ab - 2ab
     vereinfacht 2a² - 2ab = a² - ab
damit der Rechenfehler nicht auffällt, wurde nicht weitervereinfacht und gekürzt...
     nochmal vereinfacht 2a² - ab = a²
     gekürzt mit Wurzel (2a² - ab) ^ 0,5 = a

hier passiert der Fehler, es wird die Gleichung falsch verkompliziert, rechts kommt "* (a -b)" dazu, links irgendwas anderes (kann wer mit zuviel Zeit gern ausrechnen)
(5) 2a * (a - b) = a * (a - b) FALSCH!

dann wird "* (a - b)" gekürzt, ansich richtig, aber der Rechenfehler wird fortgesetzt
(6) 2a = a FALSCH!

und dann wird noch ein Blödsinn gemacht, weil ein Wegkürzen von "- a" bzw "/ a" nicht geht
(7) 2 = 0 FALSCH!
     2 = 1 FALSCH!

04.03.2015, 18:22 Uhr - Editiert von Rips, alte Version: hier

vereinfacht 2a² = a² + ab
dann kommt beidseitig "- 2 * a* b" dazu
(4) 2a² - 2ab = a² + ab - 2ab
vereinfacht 2a² - 2ab = a² - ab
damit der Rechenfehler nicht auffällt, wurde nicht weitervereinfacht und
gekürzt...

bis hierher stimmt es, da ist kein Rechenfehler

nochmal vereinfacht 2a² - ab = a²
gekürzt mit Wurzel (2a² - ab) ^ 0,5 =
a

was du hier aufführst, bleibt dein Geheimnis. Hat mit dem T-Shirt nichts zu tun

rechts kommt "* (a -b)" dazu, links irgendwas anderes (kann wer mit zuviel
Zeit gern ausrechnen)

Hier liegt DEIN Fehler!
es kommt gar nichts dazu oder weg, die Gleichungen werden nur umgeformt.
Links und rechts wird (a-b) herausgehoben und in der nächsten Zeile um diese Heraushebung gekürzt. Und DA ist der Fehler in der ganzen Kette, weil das eine Division durch Null ist.

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Was quatscht du? Was soll denn Herausheben sein? Du kannst in einer Gleichung links und rechts nur 2 gleiche Aktionen setzen, damit die Gleichung weiterhin stimmt.

Ich habs nur der Optik halber rausgerechnet, damit man rechts perfekt sieht, daß "* (a -b)" dazukommt, schau einfach...

Zeile 4:
2a² - 2ab = a² - ab          DAS IST DIE AM T-SHIRT
ist ident mit
(2a² - ab) ^ 0,5 = a         DAS IST +AB UND DANN WURZEL

und jetzt erklär mir bitte, wie man auf Zeile 5 kommen soll

2a * (a - b) = a * (a - b)    SIEHST RECHTS? WIE SOLL DAS LINKS GEHN?

dann müßte nämli das stimmen: (2a² - ab) ^ 0,5 = 2a          TUTS ABA NET

Du hast da leider wirklich einen Denkfehler.

Die beiden Zeilen 4 und 5 sind von der Rechnung her absolut identisch. Da wurde von Zeile 4 zu Zeile 5 weder etwas hinzugefügt noch weggelassen. Wie AVS schon geschrieben hat wurden die Terme nur umgeformt.

Zeile 4:
2a² - 2ab = a² - ab

Zeile 5:
2a * (a - b) = a * (a - b)

multipliziere in Zeile 5 einfach mal die Klammern weg. ...und was ist das Ergebnis?

lg larse

Was quatscht du?

das solltest dich lieber selbst fragen!

Was soll denn Herausheben sein?

lern Mathe, dann weißt du es.

Du kannst in einer Gleichung links und rechts nur 2 gleiche Aktionen setzen,
damit die Gleichung weiterhin
stimmt.

das gilt nur, wenn du asm Ausdruck selbst was änderst. Reines umgruppieren ändert gar nichts, da kann man machen, was man will.

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Ich hoffe RipsWels wird nie einen technischen Beruf ergreifen...

die Afinag sucht glaub ich grad Statiker

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Er ist ja nach eigenen Angaben schon 13 Jahre aus einer höheren Schule heraussen (https://forum.geizhals.at/t862261,7439448.html#7439448 ); selbst wenn man annimmt, dass er 10 Jahre VWL oder etwas ähnlich esoterisches studiert hat, müsste er mittlerweile seine berufliche Berufung

gefunden haben.

Was ist von Zeile 4 auf 5 gemacht worden?

Um von der vierten auf die fünfte Zeile zu kommen werden links und rechts zwei unabhängige Operationen durchgeführt: Es wird auf beiden Seiten getrennt herausgehoben.

Links wurde 2a herausgehoben, rechts wurde a herausgehoben.

2a² - 2ab = 2a (a - b)

a² - ab = a (a - b)

Erklärs mir! Was ist von Zeile 4 auf 5 gemacht worden?

Es wird das sgn. DISTRIBUTIVGESETZ angewandt, umgangssprachlich sagt man "herausheben".
http://de.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz

Es wird das sgn. DISTRIBUTIVGESETZ angewandt, umgangssprachlich sagt man
"herausheben".

Wenn eine Division durch Null drin ist, stimmt die Gleichung halt nicht mehr. Bei meiner Umrechnung auf a = ... kommt dann halt nimma so a super T-Shirt-Ausdruck raus, weil keine Division durch 0. Bin auch schon wieder 13 Jahre aus der höheren Schule raus, kann mich aber düster erinnern, daß das sg. "Herausheben" in diesem speziellen Fall nicht korrekt ist, weil für a und b die 0 nicht ausgeschlossen ist.

Afaik wegen dem...
http://de.wikipedia.org/wiki/Kommutativgesetz
oder dem...
http://de.wikipedia.org/wiki/Assoziativgesetz

weil für a und b die 0 nicht ausgeschlossen ist.

ja bravo, du hast den Fehler gefunden.
Genau deshalb "funktioniert" das T-Shirt

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Bin auch schon wieder 13 Jahre aus der höheren Schule raus, kann mich aber
düster erinnern, daß das sg. "Herausheben" in diesem speziellen Fall nicht
korrekt ist, weil für a und b die 0 nicht ausgeschlossen ist

Ich verstehe das so, dass das Herausheben von 0 unzulässig sei? Interessante Theorie, aber das "herausheben" ist eben KEINE Division, sondern die Anwendung einer algebraischen Regel. Ich bin mir nicht sicher, aber ich denke, dass auch auf eine Summe von hinsichtlich der Addition neutralen Elementen (also Null) das Distributivgesetz ohne Einschränkung angewandt werden kann.

Also z.B.:

0+0
= 0·a + 0·b
= 0·(a+b)

Spricht da was dagegen? Es handelt sich nicht um eine Gleichung, sondern um die Umformung eines Terms! Der Witz bei der GLEICHUNG vom T-Shirt ist ja, dass ich beide Seiten durch Null DIVIDIERE.

Aber es stimmt, dass die mathematische Theorie des Körpers in einer AHS bestenfalls am Rande gestreift wird, also da nützt Dir auch eine höhere Schule nichts. (In höheren berufsbildenden Schulen kommt das gar nicht vor)

Afaik wegen dem...
http://de.wikipedia.org/wiki/Kommutativgesetz
oder dem...
http://de.wikipedia.org/wiki/Assoziativgesetz

Was genau meinst Du damit? Als Begründung, warum das Herausheben von 0 unzulässig sein soll?
Kommutativgesetz: a+b = b+a, Assoziativgesetz: a+(b+c) = (a+b)+c - was hat das mit dem Distributivgesetz zu tun?
Das Posten von beliebigen Wikipedia-Links lässt NICHT jeden automatisch intelligenter erscheinen.

05.03.2015, 10:40 Uhr - Editiert von werner_q, alte Version: hier

aber die drittletzte Zeile, da wird strich- vor
punktgerechnet.

nein
du irrst

mfg
AVS

statt https://forum.geizhals.at/t809723,6942576.html#6942576

Kannst gern nachlesen, hatte grad zuviel Zeit:
https://forum.geizhals.at/t862261,7439317.html#7439317

division durch 0

2a(a-b)=a(a-b) | /(a-b)

da in der ersten zeile ja a-b steht, wird hier durch 0 dividiert

Dieses Forum ist eine frei zugängliche Diskussionsplattform.
Der Betreiber übernimmt keine Verantwortung für den Inhalt der Beiträge und behält sich das Recht vor, Beiträge mit rechtswidrigem oder anstößigem Inhalt zu löschen.
Datenschutzerklärung