Da in Deutschland 13./14. nicht gesetzlich verpflichtend sind, unbedingt
darauf achten, dass das Monatsbrutto im Vertrag ausgewiesen wird. Manche
machen auch 13 Gehälter und splitten dieses auf 2 Monate (Sommer/Weihnachten).
Gibt's ein 13. und/oder 14. eben auf die Formulierung achten damit es klar ist
wie hoch diese(s) ist/sind.

40h Woche ist üblich.

Da du nicht verheiratet bist, hast du auch kein Problem mit den Steuerklassen.
Du bist in Steuerklasse I (eins).
Dennoch jedes Jahr eine Steuererklärung machen! Gerade nach dem 1. Jahr, denn
die Umzugskosten kannst du steuerlich geltend machen - das lohnt sich!!!
Steuersoftware von wiso ist das Minimum, ggf. auf einen Lohnsteuerhilfeverein
zugehen.

Ob du deine Freundin so ohne weiteres mitversichern kannst ist fraglich. Bei
Verheirateten ist das kein Problem, und kostet auch nichts.
Eventuell kann sie sich in Österreich noch weiter versichern, bzw. die
Nachversicherungszeit auskosten.

Pensionszeiten werden gegenseitig angerechnet. Im Normalfall bekommst du nach
dem 1. vollen Erwerbsjahr eine Aufstellung von der deutschen
Rendenversicherung. Eventuell wirst du dann auch aufgefordert andere Zeiten
anzugeben (hängt vielleicht auch vom Alter ab), dazu gibt's Formulare. Die
holen sich dann die Infos aus Österreich. Nach der Bearbeitung bekommst du
dann eine komplette Aufstellung aller Zeiten.

Um eine Besteuerung in Österreich zu vermeiden, würde ich dir empfehlen deinen
aktuellen Hauptwohnsitz auf einen Nebenwohnsitz zu "reduzieren", sofern du ihn
nicht ohnehin komplett aufgibst. Wenn Du aber Bankverbindung, Handy, etc. in Ö
behalten willst, kannst du ja auch bei deinen Eltern einen Nebenwohnsitz
anmelden. Denn ganz ohne Meldeadresse in Österreich geht das auch nicht!

Ich würde zu einem kostenlosen Konto raten, wo auch Kreditkarte und Depot
kostenlos dabei sind.
Video-Ident-Verfahren ist schneller, aber du musst halt in Kauf nehmen, dass
sie ein Foto von dir und deinem Reisepass machen und dieses dauerhaft
speichern! Also je nach persönlichen Vorlieben/Bedenken ggf. das langsamere
Post-Ident-Verfahren nutzen. Aber auch damit ist das Konto in der Regel in
einer Woche komplett erledigt.